PHÁT BIỂU HẰNG ĐẲNG THỨC BẰNG LỜI

     

Ở lịch trình học trung học cơ sở lớp 7,8,9 để học xuất sắc môn toán thì vấn đề học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ là điều vô cùng quan trọng . Chính vì vậy các bạn nên học tập thuộc lòng , ôn tập liên tiếp hằng đẳng thức để vận dụng vào trong bài tập toán nhanh và chính xác nhất .

Bạn đang xem: Phát biểu hằng đẳng thức bằng lời

*

7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Bình phương của một tổng : ( a + b )² = a² + 2ab + b²

Bình phương của một hiệu : ( a – b )² = a² – 2ab + b²

Hiệu hai bình phương : a² – b² = ( a + b ) (a – b )

Lập phương của một tổng : ( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Lập phương của một hiệu : ( a – b )³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Tổng nhị lập phương : a³ + b³ = ( a + b ) ( a² – ab + b² )

Hiệu nhì lập phương : a³ – b³ = ( a – b ) ( a² + ab + b² )

Phát biểu bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ bởi lời :

Bình phương của 1 tổng sẽ bởi bình phương của số thiết bị 1 cùng với nhị lần tích của số đầu tiên với số thứ hai cùng bình phương số đồ vật haiBình phương của 1 hiệu sẽ bằng bình phương của số đầu tiên trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2 cộng với bình phương số thiết bị 2.Hiệu của 2 bình phương sẽ bằng tích của tổng 2 số cùng với hiệu 2 số.Lập phương của một tổng sẽ bằng với lập phương số trước tiên + 3 lần tích bình phương số lần đầu với số thứ hai + 3 lần tích số lần thứ nhất với bình phương số thứ 2 + lập phương số sản phẩm 2.Lập phương của một tổng sẽ bằng với lập phương số trước tiên -3 lần tích bình phương số lần thứ nhất với số thứ hai + 3 lần tích số lần đầu tiên với bình phương số thứ 2 – lập phương số trang bị 2.Tổng hai lập phương sẽ bởi tích thân tổng 2 số cùng với bình phương thiếu của 1 hiệu.Hiệu của 2 lập phương sẽ bởi với tích thân hiệu hai số với bình phương thiếu của một tổng.

1. Bình phương của một tổng

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Bình phương của một tổng bằng bình phương của số đầu tiên cộng với nhị lần tích của số trước tiên nhân cùng với số đồ vật hai, cộng với bình phương của số lắp thêm hai

2. Bình phương của một hiệu

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Bình phương của một hiệu bởi bình phương của số đầu tiên trừ đi nhị lần tích của số trước tiên nhân số sản phẩm công nghệ hai tiếp nối cộng bình phương với số thiết bị hai.

3. Hiệu hai bình phương

a² – b² = (a – b)(a + b)

Hiệu nhị bình phương của hai số bởi tổng hai số đó nhân với hiệu nhì số đó.

4. Lập phương của một tổng

(a + b)³ = A³ + 3a²b + 3ab² + b³

Lập phương của một tổng nhị số bởi lập phương của số trước tiên cộng với tía lần tích bình phương số trước tiên nhân số thứ hai cùng với cha lần tích số đầu tiên nhân cùng với bình phương số sản phẩm công nghệ hai cộng với lập phương số vật dụng hai.

5. Lập phương của một hiệu

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Lập phương của một hiệu nhì số bởi lập phương của số thứ nhất trừ đi bố lần tích bình phương của số đầu tiên nhân cùng với số thiết bị hai cộng với bố lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số sản phẩm công nghệ hai trừ đi lập phương số máy hai

6. Tổng nhị lập phương

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b² )

Tổng của hai lập phương nhì số bằng tổng của nhị số đó nhân cùng với bình phương thiếu của hiệu hai số đó

7. Hiệu nhị lập phương

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

Hiệu của nhì lập phương của hai số bởi hiệu hai số kia nhân cùng với bình phương thiếu thốn của tổng của nhị số đó.

Hằng đẳng thức mở rộng

Hằng đẳng thức kỷ niệm với hàm bậc 2

( a + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

( a + b – c )² = a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc

( a – b – c )² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3

a³ + b³ = ( a + b )³ – 3ab( a + b)

a³ – b³ = ( a – b )³ + 3ab( a – b )

( a + b + c )³ = a³ + b³ + c³ + 3( a + b )( a + c )( b + c )

a³ + b³ + c³ – 3abc = ( a + b + c )( a² + b² + c² – ab – bc – ac )

( a – b )³ + ( b – c )³ + ( c – a )³ = 3( a – b )( b – c )( c – a )

( a + b )( b + c )( c + a ) – 8abc = a( b – c )² + b( c – a )² + c( a – b )²

( a + b )( b + c )( c + a ) = ( a + b + c ) ( ab + bc + ca ) – abc

Hằng đẳng thức dạng tổng thể .

*

Các dạng bài tập về hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Dạng 1: Tính giá chỉ trị của các biểu thức.

Xem thêm: Từ Khi Quen Em Phút Ban Đầu, Em Sẽ Là Cô Dâu (Vietnamese Translation)

Dạng 2: chứng tỏ biểu thức a mà không phụ thuộc biến.

Dạng 3: Áp dụng nhằm tìm giá bán trị nhỏ dại nhất cùng giá trị lớn số 1 của biểu thức.

Dạng 4: minh chứng đẳng thức bằng nhau.

Dạng 5: chứng minh bất đẳng thức

Dạng 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử.

Dạng 7: Tìm quý giá của x

Bài tập về hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

bài tập 1 : với a và b là hai số bất kì, thức hiện tại phép tính (a + b)(a + b).

đáp án

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + ba + b2

= a2 + 2ab + b2

bài tập 2 : Tính 2 (với a, b là các số tùy ý).

Xem thêm:
Soạn Sử Bài 4 Lớp 11 Bài 4: Các Nước Đông Nam Á (Cuối Thế Kỉ Xix

đáp án

Ta áp dụng hằng đẳng thức 1 ta tất cả như sau

< a + (-b)>² = a² + 2.a.(-b) + ( -b)² = a² – 2ab + b² .

Ví dụ 3: Tìm giá trị củ x biết: x2( x – 3) – 4x + 12 = 0

đáp án

x² (x – 3) – 4x + 12 = 0⇔ x² (x – 3) – 4(x – 3) = 0⇔ (x – 3) (x2 – 4) = 0⇔ (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0⇔ (x – 3) = 0 hoặc (x – 2) = 0 hoặc (x + 2) = 0⇔ x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = –2⇒ Kết luận, vậy nghiệm : x = 3; x = 2; x = –2