Nhân 2 Lũy Thừa Cùng Cơ Số

     

Lý thuyết:

Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

*
= a.a…a(n ≠ 0)

a gọi là cơ số, n gọi là số mũ. Quy ước

*
.

Bạn đang xem: Nhân 2 lũy thừa cùng cơ số

*
còn được gọi là bình phương của a.

*
còn được gọi là lập phương của a.

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép thổi lên lũy thừa.

Cách nhân nhị lũy thừa thuộc cơ số

Khi nhân nhị lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số với cộng những số mũ:

*
.

Cách nhận biết số chính phương

Một số là bình phương của một số tự nhiên được gọi là số chính phương.

Ví dụ:

9 là số bao gồm phương vì chưng 9 =

*
.

16 là số chính phương vì

*
.

Các dạng toán

Dạng 1. Viết gọn một tích bằng cách dùng lũy thừa

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

*

Ví dụ 1. (Bài 56 trang 27 SGK)

Viết gọn các tích sau bằng biện pháp dùng lũy thừa :

a) 5.5.5 5.5.5 ; b) 6.6.6.3.2 ;

c) 2 2.2.3.3 ; d) 100.10.10.10.

Giải

a) 5.5.5.5.5.5 = 56

b) 6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 ;

c) 2.2.3.3 = 23.32 ;

d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105 .

Ví dụ 2. (Bài 57 trang 28 SGK)

Tính giá trị các lũy thừa sau :

a) 23, 24,25,26,27,28,29,210 ;

b) 32, 33,34,35 ;

c) 42,43,44;

d) 52,53,54;

e) 62, 63,64.

Giải

a) 23 = 2.2.2 = 8 ; 24 = 23.2 = 8.2 = 16.

Làm tương tự như bên trên ta được :

25 = 32 , 26= 64 , 27 = 128 , 28 = 256, 29 = 512 , 210 = 1024.

b) 32 = 9, 33 = 27 , 34 = 81, 35 = 243 .

c) 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256 .

d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625.

e) 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296.

Ví dụ 3.(Bài 58a với 59a trang 28 SGK)

58a) Lập bảng bình phương của những số tự nhiên từ 0 đến 20.

59a) Lập bảng lập phương của những số tự nhiên từ 0 đến 10.

Giải

58a) Lập bảng bình phương của những số tự nhiên từ 0 đến 20.

*

59a) Lập bảng lập phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10.

*

Ví dụ 4. Công ty văn Anh sếch-xpia (1564-1616) đã viết a2 cuốn sách, trong đó a là số tự

nhiên lớn nhất tất cả hai chữ số.

Tính số sách sếch-xpia đã viết.

Giải

Số tự nhiên lớn nhất tất cả hai chữ số là 99 yêu cầu a = 99. Vị đó a2 = 992 = 9801.

Số sách sếch-xpia đã viết là 9801 cuốn.

Ví dụ 5. (Bài 62a trang 28 SGK)

Tính 102 ; 103 ; 104 ; 105 ; 106.

Đáp số

102 = 100 ; 103 = 1000 ; 104 = 10000 ; 105 = 100000 ; 106 = 1000 000.

Ví dụ 6. (Bài 65 trang 29 SGK)

Bằng giải pháp tính, em hãy mang lại biết số làm sao lớn hơn trong nhì số sau ?

a) 23 cùng 32 ; b) 24 với 42 ;

c)25và 52; d) 210 cùng 100.

Xem thêm: Tình Yêu Ai Bán Mà Mua - Lời Bài Hát Người Giàu Cũng Khóc

Giải

a) 23 = 8, 32 = 9 . Vì chưng 8 3 2 .

b) 24 =16 , 42=16 bắt buộc 24 = 42.

c) 25 = 32 , 52 = 25 buộc phải 25> 52.

d) 210 = 1024 nên 210 >100.

Ví dụ 7. (Bài 66 trang 29 SGK)

Đố : Ta biết 112 =121 ; 1112 =12321. Hãy dự đoán : 1111a bằng bao nhiêu ? Kiểm tra lại dự

đoán đó.

Đáp số

11112 = 1234321.

Dạng 2. Viết một số dưới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1

Ví dụ 8. (Bài 58 b; 59b trang 28 SGK)

58b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên : 64 ; 169 ; 196.

59b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên : 27 ; 125 ; 216.

Giải

58b) 64 = 8.8 = 82; 169 = 13.13 = 132 ; 196 = 14.14 = 142.

59b) 27 = 3.3,3 = 33 ; 125 = 5.5.5 = 53 ; 216 = 6.6.6 = 63.

Ví dụ 9. (Bài 61 trang 28 SGK)

Trong những số sau, số như thế nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng

có những số bao gồm nhiều biện pháp viết dưới dạng lũy thừa) : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.

Đáp số

8 = 23; 16 = 42 = 24 ;

27 = 33 ; 64 = 82 – 26 = 43;

81 = 92 = 34; 100 = 102.

Ví dụ 10. (Bài 62b trang 28 SGK)

Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10 : 1000 ; 1 000 000;

*

Đáp số

1000 = 103;

1 000 000 = 106;

1 tỉ = 109;

*

Dạng 3. Nhân nhị lũy thừa cùng cơ số

Phương pháp giải

Áp dụng công thức : am.an = am+n (a,m,n ∈ N).

Ví dụ 11. (Bài 60 trang 28 SGK)

Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một lũy thừa :

a) 33.34 ; b) 52.57; c) 75.7.

Giải

a) 33.34 = 33+4 = 37 ;

b) 52.57 = 52+7 = 59 ;

c) 75.7 = 75+1 – 76

Ví dụ 12. (Bài 63 trang 28 SGK)

Điền dấu “ x ” vào ô phù hợp hợp :

*

Giải

*

Ví dụ 13. (Bài 64 trang 29 SGK)

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :

a) 23.22.24;

b) 102.103.105 ;

c) x. X5 ;

d) a3.a2.a5;

Giải

a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29 ;

b) 102.103.105 =102+3+5= 1010;

c) x = x5 = x1+5 – x6;

d) a3.a2.a5= a3+2+5 = 210 ;

Bài tập:

Bài 1. Viết dưới dạng lũy thừa :

a) 3.3.3.3.3 ; b) y.y.y.y ;

c) 2.x.2.x.2.x.x ; d) a.a b.b c.c.c.c

Bài 2. Tìm giá chỉ trị của các lũy thừa sau :

a) 27; b) 3 ; c) 44; d)55.

Bài 3. Số làm sao lớn hơn trong nhị số sau :

a) 26 và 62 ; b) 34 cùng 43 ; c) 54 với 45.

Bài 4. Hãy dự đoán 111112 với 1111112 bằng bao nhiêu ?

Bài 5. Viết mỗi sô sau thành một bình phương : 81 , 121 , 225 , 10 000.

Bài 6. Viết mỗi số sau thầnh một lập phương : 0 , 64 , 343 , 1 000 000.

Bài 7. Trong những số sau, số như thế nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 : 9 , 15 , 16 , 256 , 300 ?

Bài 8. Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10 :1000 ;

*

Bài 9. Viết những tích các lũy thừa sau đây dưới dạng một lũy thừa :

a) 23.24.2 ; b) 52.57.53 ; c) 30.35.37.

Bài 10. So sánh những lũy thừa sau đây :

a) 1112 và 1113 ; b) 74 và 84 ; c) (6 – 5)432 với (7-6)543.

Bài 11.

Dùng lũy thừa để viết gọn kết quả của phép nhân :

*

Bài 12.

Tính giá bán trị của các biểu thức : A = 32.33 23.22 ; B = 3.42 – 22.3

Bài 13.

Tính giá chỉ trị những biểu thức : C = 210-2 ; D = (8.9)2 ; E = 28-1. Nhận xét về những chữ số ở kết quả và những chữ số ở biểu thức đã cho.

Bài 14. So sánh :

a) (3 + 7) cùng 33 + 73; b) 48.(4 + 8) và 43 + 83;

c) (14 + 7) với 143 + 73 ; d) 111.(11 + 1) với 113 +13.

Bài 15. Dùng máy vi tính bỏ túi kiểm tra những đẳng thức sau

a) 122 +322 +432 +562 +672 +872 = 782 + 762 +652 + 342 + 232 + 212.

Xem thêm: Phát Biểu Hằng Đẳng Thức Bằng Lời, 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Lớp 8

b) 123 + 323 + 433 + 563 + 673 + 873 = 783 + 763 + 653 + 343 + 233 + 213.

Bài 16. Dùng máy vi tính bỏ túi kiểm tra các đẳng thức sau :