Giải bài toán bằng cách lập phương trình tiếp theo

     

duanxanh.vn sẽ lý giải trả lời cụ thể cho các câu hỏi Toán lớp 9 . Nội dung chi tiết bài giải mời bạn đọc tham khảo dưới đây:


Câu 31: Tính độ lâu năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích s tam giác kia sẽ tăng thêm 36cm²,và giả dụ một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia sụt giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm xuống 26cm² (Trang 23 sgk toán lớp 9 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là x (cm); y (cm) (x; y > 0).

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình tiếp theo

Ta bao gồm công thức tính diện tích tam giác vuông là (frac12xy).

Nếu tăng từng cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tạo thêm 36cm², đề xuất ta tất cả phương trình: (frac(x+3).(y+3)2=frac12xy+36 \ Leftrightarrow fracxy+3x+3y+92=fracxy+722)

(Leftrightarrow xy+3x+3y+9=xy+72 \ Leftrightarrow xy-xy+3x+3y=72-9)

(Leftrightarrow 3x+3y=63 \ Leftrightarrow x+y=21 (1)) 

Nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm sút 4cm thì diện tích của tam giác giảm xuống 26cm², cần ta tất cả phương trình: (frac(x-2).(y-4)2=frac12xy-26 \ Leftrightarrow fracxy-4x-2y+82=fracxy-522)

(Leftrightarrow xy-xy-4x-2y=-52-8 \ Leftrightarrow -4x-2y=-60)

(Leftrightarrow 4x+2y=60 \ Leftrightarrow 2x+y=30 (2)) 

Từ (1) và (2), ta được hệ phương trình sau:

(left{eginmatrixx+y=21 & \ 2x+y=30 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x và \ 2x+y=30 và endmatrix ight.)

(left{eginmatrixy=21-x & \ 2x+21-x=30 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x & \ x=30-21 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x và \ x=9 & endmatrix ight.\ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-9 và \ x=9 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixy=12 & \ x=9 & endmatrix ight.)

Vậy độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của tam giác vuông sẽ là 9cm, 12cm.

Câu 32: hai vòi nước cùng chảy vào một trong những bể nước cạn (không gồm nước) thì sau (4frac45) tiếng đầy bể. Nếu ban sơ chỉ mở vòi trước tiên và sau 9h mới được mở thêm vòi sản phẩm công nghệ hai thì sau (frac65) giờ đồng hồ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ trên đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao thọ đầy bể? (Trang 23 sgk toán lớp 9 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Gọi thời hạn để vòi thứ nhất chảy đầy bể là x (giờ) (x > 0).

Gọi thời hạn để vòi vật dụng hai tan đầy bể là y (giờ) (y > 0).

Trong 1 tiếng vòi trước tiên chảy được (frac1x) bể, vòi lắp thêm hai rã được (frac1y) bể.

Cả nhị vòi cùng chảy thì bể đầy sau (4frac45=frac245) giờ nên trong một giờ cả nhì vòi thuộc chảy được (frac524) bể.

Xem thêm: Cách Muối Dưa Hành Cho Ngon Cho Bữa Cơm Ngày Tết, Cách Làm Hành Muối (Dưa Hành) Trắng Giòn Tại Nhà

⇒ (frac1x+frac1y=frac524) (1)

Nếu thuở đầu chỉ mở vòi đầu tiên và sau 9 giờ mới mở thêm vòi thứ hai thì sau (frac65) giờ đồng hồ nữa mới đầy bể, ta tất cả phương trình: (frac9x+frac65left ( frac1x+frac1y ight )=1)

(Leftrightarrow 9.frac1x+frac65.frac1x+frac65.frac1y=1)

(Leftrightarrow frac515.frac1x+frac65.frac1y=1) (2)

Từ (1) cùng (2), ta được hệ phương trình sau:

(left{eginmatrixfrac1x+frac1y=frac524 và \ frac515.frac1x+frac65.frac1y=1 và endmatrix ight.)

Ta đặt: (frac1x=u; frac1y=v), ta được hệ phương trình bắt đầu sau:

(left{eginmatrixu+v=frac524 và \ frac515u+frac65v=1 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v & \ frac515u+frac65v=1 & endmatrix ight.)

(left{eginmatrixu=frac524-v và \ frac515left ( frac524-v ight )+frac65v=1 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v và \ frac5124-frac515v+frac65v=1 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v và \ frac455v=frac5124-1 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v & \ 9v=frac2724 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v & \ v=frac18 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-frac18 và \ v=frac18 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac224 và \ v=frac18 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac112 và \ v=frac18 và endmatrix ight.)

Ta có: 

(frac1x=uLeftrightarrow frac1x=frac112Leftrightarrow x=12)(frac1y=vLeftrightarrow frac1y=frac18Leftrightarrow x=8)

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi thiết bị hai thì sau 8 giờ đồng hồ thì bồn nước sẽ đầy.


*

Câu 33: Hai tín đồ thợ cùng làm trong một quá trình trong 16 tiếng thì xong. Nếu người thứ nhất làm việc 3h và fan thứ hai làm 6 giờ thì xong xuôi được 25% công việc. Hỏi nếu có tác dụng riêng thì mọi người hoàn thành quá trình đó trong bao lâu? (Trang 24 sgk toán lớp 9 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Gọi thời hạn người đầu tiên hoàn thành quá trình là x (giờ) (x > 0).

Gọi thời gian người lắp thêm hai trả thành các bước là y (giờ). (y > 0)

Trong một tiếng người trước tiên làm được (frac1x) công việc; fan thứ hai làm cho được (frac1y) công việc.

Cả hai tín đồ hoàn thành các bước trong 16 giờ đồng hồ nên trong một giờ cả hai người làm được (frac116) công việc, ta được phương trình: (frac1x+frac1y=frac116) (1).

Nếu người đầu tiên làm việc 3h và bạn thứ hai làm cho 6 giờ đồng hồ thì hoàn thành được 25% = (frac14) công việc, ta được phương trình: (frac3x+frac6y=frac14) (2).

Từ (1) với (2), ta gồm hệ phương trình sau:

(left{eginmatrixfrac1x+frac1y=frac116 & \ frac3x+frac6y=frac14 & endmatrix ight.)

Ta đặt: (frac1x=u; frac1y=v), ta được hệ phương trình bắt đầu sau:

(left{eginmatrixu+v=frac116 và \ 3u+6v=frac14 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ 3u+6v=frac14 & endmatrix ight.)

(left{eginmatrixv=frac116-u & \ 3u+6left ( frac116-u ight )=frac14 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ 3u+frac616-6u=frac14 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ -3u=frac14-frac616 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ -3u=frac-216 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ 3u=frac18 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u & \ u=frac124 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-frac124 & \ u=frac124 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac148 và \ u=frac124 & endmatrix ight.)

Ta có: 

(frac1x=uLeftrightarrow frac1x=frac124Leftrightarrow x=24).(frac1y=vLeftrightarrow frac1y=frac148Leftrightarrow y=48).

Xem thêm: Unit 6 Lớp 6: A Closer Look 1 Unit 6: Folk Tales, A Closer Look 1

Vậy người trước tiên hoàn thành quá trình trong 24 giờ còn người thứ nhị hoàn thành các bước trong 48 giờ.


Soạn Toán 9 tập 1

ĐẠI SỐ

Phần Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc baPhần Đại số - Chương 2: Hàm số bậc nhất

HÌNH HỌC

Phần Hình học - Chương 1: Hệ thức lượng vào tam giác vuôngPhần Hình học - Chương 2: Đường tròn

Soạn Toán 9 tập 2

ĐẠI SỐ

Phần Đại số - CHƯƠNG 3: HỆ hai PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT nhị ẨNPhần Đại số - CHƯƠNG 4: HÀM SỐ Y= AX² (A#0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC hai MỘT ẨNÔn tập chương 4

HÌNH HỌC

Phần Hình học - CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒNPhần Hình học tập - CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦULuyện tập trang 119-120Ôn tập chương 4 Bài tập ôn cuối năm