Bài 4 trang 163 toán 11

     

Sử dụng những công thức tính đạo hàm: (left( x^n ight)" = n.x^n - 1;,,left( sqrt x ight)" = dfrac12sqrt x ).

Sử dụng những quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, luật lệ tính đạo hàm của tích, thương.

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayly = x^2 - xsqrt x + 1\y" = left( x^2 ight)" - left( xsqrt x ight)" + left( 1 ight)"\y" = 2x - left< left( x ight)"sqrt x + xleft( sqrt x ight)" ight> + 0\y" = 2x - left( sqrt x + x.dfrac12sqrt x ight)\y" = 2x - sqrt x - dfracsqrt x 2\y" = 2x - dfrac3sqrt x 2\endarray)


LG b

(y = sqrt (2 - 5x - x^2))

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayly = sqrt 2 - 5x - x^2 \y" = dfracleft( 2 - 5x - x^2 ight)"2sqrt 2 - 5x - x^2 \y" = dfracleft( 2 ight)" - left( 5x ight)" - left( x^2 ight)"2sqrt 2 - 5x - x^2 \ y" = dfrac0 - 5 - 2x2sqrt 2 - 5x - x^2 \y" = dfrac - 2x - 52sqrt 2 - 5x - x^2 \endarray)


LG c

(y = dfracx^3sqrta^2-x^2) ( (a) là hằng số)

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayly = dfracx^3sqrt a^2 - x^2 ,,left( a = const ight)\y" = dfracleft( x^3 ight)"sqrt a^2 - x^2 - x^3left( sqrt a^2 - x^2 ight)"left( sqrt a^2 - x^2 ight)^2\y" = dfrac3x^2sqrt a^2 - x^2 - x^3.dfracleft( a^2 - x^2 ight)"2sqrt a^2 - x^2 left( sqrt a^2 - x^2 ight)^2\y" = dfrac3x^2sqrt a^2 - x^2 - x^3.dfrac - 2x2sqrt a^2 - x^2 a^2 - x^2\y" = dfrac3x^2left( a^2 - x^2 ight) + x^4left( sqrt a^2 - x^2 ight)^3\y" = dfrac3x^2a^2 - 2x^4left( sqrt a^2 - x^2 ight)^3\endarray)


LG d

(y = dfrac1+xsqrt1-x)

Lời giải chi tiết:

(eginarrayly = dfrac1 + xsqrt 1 - x \y" = dfracleft( 1 + x ight)"sqrt 1 - x - left( 1 + x ight).left( sqrt 1 - x ight)"left( sqrt 1 - x ight)^2\y" = dfrac1.sqrt 1 - x - left( 1 + x ight).dfracleft( 1 - x ight)"2sqrt 1 - x 1 - x\y" = dfracsqrt 1 - x - left( 1 + x ight)dfrac - 12sqrt 1 - x 1 - x\y" = dfrac2left( 1 - x ight) + left( 1 + x ight)2left( sqrt 1 - x ight)^3\y" = dfrac3 - x2left( sqrt 1 - x ight)^3endarray)